Segundo Cunha e Cintra (184: 304/305), há casos em que os pronomes átonos não desempenham uma função sintáctica particular, constituindo antes um recurso expressivo. É o caso de de me na seguinte frase:

(1) Olhem-me para ela!

Neste exemplo, é claro que me exprime não um complemento do verbo olhar, mas sim o interesse da pessoa que fala (eu) em que uma dada ordem se cumpra (isto é, que ela seja alvo do olhar).

A frase apresentada na pergunta é uma alternativa ao emprego dos determinantes possessivos de 3.ª pessoa seu/s e sua/s, os quais levantam sempre problemas por também serem usados com a forma de tratamento do interlocutor na 3.ª pessoa (você, o/a senhor/a). Assim, podem usar-se os pronomes átonos que funcionam como objecto indirecto com sentido possessivo, «principalmente quando se aplicam a partes do corpo de uma pessoa ou a objectos de seu uso particular (idem, pág. 305).

Sendo assim, ou se diz que o pronome é usado com valor possessivo ou, em alternativa, que se trata de um complemento indirecto com valor possessivo.