Amiudamente não há, só existe amiudadamente, que significa o mesmo que amiúde, ou seja, frequentemente. Amiúde vem do latim adminūtim, «pouco a pouco». Quanto a miúdo, vem do latim minūtu-, «diminuído; miúdo». Por outro lado, miudamente quer dizer «meticulosamente», e provém de miúdo mais -mente, terminação adverbial.