Pelo que me foi dado observar, a expressão pesar figos quer dizer «cabecear com sono», como demonstra a seguinte frase tirada da Internet:

«Isto aprendi quando fui daquela vez à Assembleia da República: era tudo a ler, a rir e a receber telefonemas e o Chico-Zé até viu dois deputados a dormir e disse muito alto: «Olhe, stôra, aqueles tão p’ráli a pesar figos, que cansados! Isto é que é gostar do país!...»

N.E. - Também o Dicionário de Expressões Populares Portuguesas, de Guilherme Augusto Simões (Publicações Dom Quixote, Lisboa), regista a expressão «Pesar bacalhau (ou figos)», com esse mesmo significado: «cabecear com sono».