Para usar «pela sua mãe», teria de ocorrer na frase um particípio:

(1) «A criança sofreu maus-tratos infligidos/provocados pela sua mãe.»

Quando não é possível a construção de particípio, pode usar a locução «por parte de», de modo a identificar o causador do sofrimento como fonte ou proveniência do complemento de sofrer:

(2) «A criança sofreu maus-tratos por parte da sua mãe.»

Este uso de «por parte de» está descrito no Dicionário UNESP do Português Contemporâneo (2003), como subentrada de parte: «de/por parte (de) (i) de, proveniente de: Houve a máxima boa vontade por parte das empresas que exploram aquelas estâncias; (ii) por iniciativa de: uma enxurrada de processos da parte dos que se sentiram lesados.»