Na frase em apreço, que é um pronome relativo.

A expressão em questão constitui o que Cunha e Cintra designam por superlativo intensivo¹, uma construção que expressa os limites de uma dada possibilidade.

Esta construção forma-se com a locução adverbial «o mais» (ou «o menos»), que seleciona como complemento o adjetivo possível ou uma oração relativa de sentido equivalente²:

(1) «Ele veio o mais depressa possível.»

(2) «Ele veio o mais depressa que pôde.»

Esta mesma situação está presente na frase apresentada pela consulente, na qual a locução «o mais» seleciona como complemento a oração relativa «que formos capazes». Esta oração, por seu turno, é introduzida pelo pronome relativo que.

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1. Cunha e Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo. Ed. Sá da Costa, pp. 546-547.

2. Para mais informação, cf. Raposo in Raposo et al., Gramática do Português. Fundação Calouste Gulbenkian, pp. 1588-1590.