Pelo que pude compreender, «a bola quicou» e «a bola picou» são duas expressões com o mesmo sentido. O dicionário Houaiss indica que, de facto, «a bola quicou» é um regionalismo, de uso informal, usado no Brasil. O verbo quicar pode ser empregado como um verbo intransitivo com o sentido de «saltar repetidas vezes» («a bola quicava na frente do goleiro e não aparecia ninguém para chutar»), mas também como um verbo transitivo com o sentido de «fazer com que salte» («a mãe proibiu-o de quicar a bola dentro de casa»). No caso de «a bola picou», o sentido será semelhante ao primeiro exemplo.

O verbo quicar não existe na variante europeia do português. No entanto, «picar a bola» é uma expressão de uso corrente na gíria futebolística com o mesmo sentido de «fazer com que a bola salte» («o avançado do Benfica quis marcar uma grande penalidade à Panenka, picou a bola, mas não conseguiu enganar o guarda-redes»).