Em inglês, extempore significa «improvisado», como adjectivo, e «improvisadamente, de improviso, sem preparação prévia». Em português, não é esse o sentido do adjectivo extemporâneo, cujo radical, não obstante, tem etimologia semelhante à da palavra advérbio inglês (em latim a preposição ex, usada como prefixo, e o substantivo tempus, ŏris, «tempo»). Extemporâneo significa «que ocorre ou se manifesta fora ou além do tempo apropriado ou desejável; serôdio» e «que não é próprio ou característico do tempo ou do momento em que ocorre» (Dicionário Houaiss); é também sinónimo de desazado, inoportuno, intempestivo, lampo (idem).

Sobre o texto apresentado pela consulente, considero, por um lado, que está correcto em português. Sobre saber se a tradução é adequada, não obstante faltarem indicações claras sobre a passagem original em inglês, só posso declarar que extemporâneo não é equivalente a extempore em inglês.