Tanto à luz do Acordo Ortográfico de 1945 (AO 45) como na perspectiva do Acordo Ortográfico de 1990 (AO 90), os nomes próprios podem manter grafias não-normativas:

Base XL do AO 45:

«Para ressalva de direitos, cada qual poderá manter a escrita que, por costume, adopte na assinatura do seu nome.

Com o mesmo fim, pode manter-se a grafia original de quaisquer firmas comerciais, nomes de sociedades, marcas e títulos que estejam inscritos em registo público.»

Encontra-se a mesma formulação na Base XXI do AO 90:

«Para ressalva de direitos, cada qual poderá manter a escrita que, por costume ou registo legal, adote na assinatura do seu nome.

Com o mesmo fim, pode manter-se a grafia original de quaisquer firmas comerciais, nomes de sociedades, marcas e títulos que estejam inscritos em registo público.»

Deste modo, apesar de  corte, sem acento circunflexo, e real, não se ligarem por hífen na expressão «corte real», o apelido pode assumir a forma Côrte-Real, se assim se tiver fixado por costume ou registo legal.

Sobre a origem deste apelido, consultei F. V. Peixoto da Fonseca, que comunicou pessoalmente a seguinte observação:

«José Pedro Machado, no seu inestimável Dicionário Etimológico de Língua Portuguesa, diz que «talvez correspondesse primordialmente a homem de corte ou da corte, e tivesse, pois, a mesma razão de ser que Câmara», de acordo com a doutrina de Leite de Vasconcelos na Antroponímia Portuguesa.»