Em nome do Ciberdúvidas, agradeço as palavras generosas que nos dirige.

A expressão «encher a mula» significa «comer muito até ficar farto», podendo a palavra mula ser substituída por outras: «encher o bandulho/a barriga/o baú/a malvada/as muafas/a pança/o papo/a tripa». Quanto à história da expressão, lamento, mas não encontro fonte que explique a sua. O mais que posso é fazer a seguinte conjectura: por um processo metafórico, considerou-se que alimentar-se até ficar farto era uma situação semelhante à de dar de comer a uma mula, para lhe matar a fome, estando também implícita a ideia de que este animal come muito.