Tem-lo
Quando um verbo que é seguido do pronome pessoal em forma de complemento directo termina em -r, -s ou -z perde a consoante, e o pronome assume a forma -lo, -la, -los, -las.
O caso que refere é interessante, e creio que a explicação terá de ter em conta a analogia entre a forma verbal terminada em -em ou -ens e os nomes terminados em -em, cujo plural é -ens, como, por exemplo, viagem, viagens. Nestes nomes o ditongo nasal final /ãe/ tem a grafia -em; quando é /ães/ assume a grafia -ens. Em termos fonéticos esta é, também, a diferença entre tens e tem.
Ora, quando o verbo na segunda pessoa do singular perde o -s, o ditongo nasal passa a ser /ãe/ em vez de /ães/. E a grafia que estabelece esta diferença é aquela em que a seguir ao e vem um m e não um n.
Correndo o risco de não ser muito rigorosa na explicação, creio que o fenómeno é este. Na verdade, as poucas palavras que terminam em -n em português não fazem um ditongo nasal. Veja-se a pronúncia de abdómen e de espécimen. É, pois, pela grafia tem, em tem-lo, que o consulente sabe que deve ler aquela sílaba como ditongo nasal.

Tem-no
A forma tem-no existe e é distinta da forma tem-lo. Com efeito, o pronome complemento directo assume a forma -no, -na, -nos, -nas quando o verbo termina em ditongo nasal, quer seja grafado -em (tem-no), -am (viram-no), ou -ão (dão-no).
Assim, enquanto em tem-lo estamos perante uma forma verbal correspondente à segunda pessoa do singular, em tem-no estamos perante a terceira pessoa do singular, o que pode ocorrer em frases como «Eu já não vejo o Manuel há muito tempo, mas o José tem-no visto amiúde».

N.E. - Foi feita, já, a correcção.