Vejamos, então, as frases:
- Ele tornou-se um bom médico.
- Ele tornou-se num bom médico.
Ambas as construções são correctas. Julgo que a dúvida está na frase b). Para se compreender claramente, é necessário servirmo-nos dos conhecimentos de gramática.
Em ambas as frases, o predicado é tornou-se, em que o pronome se é complemento directo.
É evidente que, na frase a., o elemento um bom médico é o predicativo do complemento directo – de se.
Na frase b., o predicativo do complemento directo está regido da preposição em: num bom médico = em um bom médico.
A construção da frase b. usou-a o nosso Camões em "Os Lusíadas":
"Que afagos tão suaves, que ira tão honesta,
Que em risinhos alegres se tornam!" (IX, 83).
Conclusão: a frase b. está correcta.
