O Dicionário Eletrônico Houaiss regista os dois: lacrimejar e lacrimar. Lacrimejar significa: «1 encher-se os olhos de lágrimas, quase vertendo-as; ex.: “súbito mudou-lhe a expressão do rosto e os olhos já não mais lacrimejavam”; 2 verter lágrimas causadas por irritação ocular; ex.: “o frio fazia-lhe os olhos lacrimejarem”; 3 (Derivação: sentido figurado) chorar sem convicção, repetidamente e com poucas lágrimas; choramingar, lamentar(-se); ex.: “jamais pôde conformar-se, estava sempre a l. a sua sorte”, “não há motivo para ficares lacrimejando o tempo todo”.» Por sua vez, lacrimar quer dizer «verter lágrimas; chorar, lagrimar». O mesmo dicionário ainda regista lagrimejar mas remete para lacrimejar, exactamente como o Dicionário da Porto Editora.

Este último dicionário não regista lacrimar.

Respondendo directamente à sua pergunta, ambas as palavras são legítimas, embora em Portugal lacrimejar seja o termo mais corrente.