Segundo Manuel de Sousa, em A Origem dos Apelidos das Famílias Portuguesas, o apelido «terá sido concedido por D. Afonso V a cinco irmãos da família Pimentel, pelos seus actos de bravura na conquista de Arzila, nomeadamente na mesquita que tinha sido transformada em último reduto defensivo, contudo tal lenda está longe de ser comprovada» (pág. 173). O mesmo autor refere que o mais antigo membro desta família foi Estêvão Pires da Mesquita, que viveu em finais do século XIV. Sabe-se ainda que casou com uma filha de João de Chacim de Meireles (Trás-os-Montes).

José Pedro Machado (Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa) não se afasta muito da explicação anterior. Além de negar a lenda relativa a Arzila, acrescenta que o apelido foi inicialmente precedido de da e só depois por de ou simplesmente usado sem preposição.

Dado que as origens do nome parecem encontrar-se em Trás-os-Montes, terá este apelido que ver com a povoação de A Mezquita, no extremo sudeste da Galiza, perto da fronteira com a província de Zamora (Espanha) e a fronteira transmontana? Não pude ir mais longe na pesquisa...