1 – «Felizmente, o treinador chegou cedo.»

O verbo chegar é um verbo de movimento que tem subjacente uma ideia de deslocação de um ponto para outro, com evidente destaque para o ponto de chegada, que, todavia, pode, em determinados contextos, estar omisso. Este ponto de chegada, introduzido pela preposição a («Chegar a Lisboa») é interpretado como constituindo um complemento oblíquo que satura, ou preenche plenamente, o sentido do verbo. Cedo é, por seu lado, um advérbio de tempo, que não é necessário para completar o sentido do verbo. Por essa razão, «cedo» é um modificador.

2 – «O diretor da escola prestou esclarecimentos aos alunos.»

Diretor pode ser entendido, aqui, como um nome derivado de dirigir, sendo «diretor da escola» equivalente a «Ele dirige a escola». Neste contexto, «a escola» é argumento interno do verbo dirigir, que está subjacente na palavra diretor. Assim, «da escola» é complemento do nome diretor.