Amover deriva do latim amovere e significa «colocar à parte; afastar, desviar; remover; desapossar; fazer cessar no desempenho de; arredar; fazer desaparecer» (Priberam; Houaiss; Infopédia), ex.: «Trazia sempre um galho de arruda para amover maus-olhados.»

Mover, do latim movere, significa «pôr em movimento; acionar, movimentar; executar movimento(s) [com]; mexer(-se); fazer deslocar ou deslocar-se; fazer mudar ou mudar de lugar ou de posição» (Aulete Digital, Houaiss, Priberam), ex.: «Mover as mãos.»

Deste modo, os adjetivos amovível e movível podem apresentar significados muito próximos, ainda que o segundo vocábulo seja um pouco mais abrangente em termos semânticos:

amovível — «deslocável, removível; que pode ser mudado, afastado ou transferido; que não é vitalício, não oferece estabilidade; temporário, transitório» (Houaiss, Infopédia), ex.: «Como estamos com falta de pessoal, não há nenhum funcionário amovível»;

movível — «que se pode mover; que pode ser movido; que se pode mover ou remover; móvel» (Aulete Digital, Houaiss, Priberam, Infopédia), ex.: «Esta peça do motor é movível.»

Será ainda importante notar que o prefixo a- nem sempre (longe disso) comporta a ideia de negação. Neste caso concreto, por exemplo, surge com o sentido de «afastamento» (Dicionário Houaiss).