Não, deve dizer e escrever «ter trazido», porque o particípio passado de trazer é trazido.

A forma participial "trago", tal como "chego", não é aceite pela norma, mas não é desconhecida da linguística descritiva, por exemplo, em estudos sobre o português do Brasil. Leia-se o seguinte comentário da investigadora Lúcia Lobato ("Sobre a Forma do Particípio do Português e o Estatuto dos Traços Formais", DELTA vol. 15 n. 1, São Paulo, fevereiro/julho 1999):

«[Existe a] criação espontânea, na língua oral, de formas novas de particípio, que, no entanto, causam riso. Barbosa (1993) cita chego, espalho, perco, prego, trago, que formam pares com chegado, espalhado, perdido, pregado, trazido. Mary Angotti (c. p.) atestou o par compro/comprado ("A diretora tinha compro os carimbos e não chegou até hoje"). Essas formas não têm apresentado flexão, em virtude de até agora só terem ocorrido em contextos com ter/haver. [...]»

No entanto, este tipo de particípios curtos, com acento tónico no radical (rizotónicos), é conhecido no português de Portugal, em modalidades rejeitadas ou menos aceites pela norma, se bem que não exatamente nos mesmos verbos (caçado e "caço", cortado e "corto") nem exatamente com a mesma vogal final (encarregado e encarregue).