Qual é a frase correta: «Este é o livro que gosto mais» ou «Este é o livro de que gosto mais»?

A frase correta é a segunda, na qual está presente a preposição de. Esta preposição deve ser colocada antes do pronome relativo que por uma razão muito simples: a oração a que pertence o pronome relativo tem como núcleo o verbo gostar. Ora, este verbo rege a preposição de, tal como se observa na construção «eu gosto de algo». Na frase «Este é o livro de que gosto mais», o pronome que está a substituir livro na oração que introduz, sendo que esta oração era na sua origem algo como «eu gosto do livro». Assim, quando o pronome relativo substitui livro, coloca-se no início da oração e leva consigo a preposição de, pedida pelo verbo gostar, indicando assim que o pronome é um complemento do verbo gostar. Por essa razão, a frase correta é «Este é o livro de que eu gosto mais».

Cf. Gostava ou gostaria, em Portugal e no Brasil 

Áudio disponível aqui:

[AUDIO: Carla Marques_de que]