Relativamente à primeira frase, a norma aconselha a locução «a caminho de», pelo que deverá ser registado «Estou a caminho da escola.» Significa que alguém se dirige para a escola, a pé ou em qualquer transporte.O verbo caminhar  rege a preposição para*, sendo, assim, correto dizer-se: «caminhar para a escola». Porém, dada a locução utilizada e a especificidade da expressão, deve registar-se como em cima foi recomendado. A construção «A caminho à» não é recomendada, apesar de a preposição a poder ter valor de movimento rumo a alguma coisa ou pessoa**. Utiliza-se mais para expressar aproximação em relação a uma entidade, mas não neste contexto.  

A frase «Estou em direção à escola» significa que alguém se dirige na direção da escola, independentemente de ser esse o seu destino, ou não. A locução obedece às regras de regência.

A frase «Estou a ir à escola» pressupõe a ideia do que está a ocorrer naquele momento [alguém está a caminhar ou a viajar rumo à escola] ou de frequência com que alguém vai à entidade de ensino. Por exemplo, a frase: «No período passado, faltava muito à escola. Agora, estou a ir à escola com muito mais frequência» é elucidativa. 

A expressão estar a + verbo no infinitivo é reveladora de uma construção perifrástica. Nela está implícita a ideia de continuidade, prolongamento. A ida à escola prolonga-se no tempo. 

* Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, Houaiss Objetiva,, Rio de Janeiro, 1ª edição, 2009, António Houaiss, Mauro de Salles Villar e Francisco Manoel de Mello Franco, pág. 377.

** Dicionário Infopédia- Dicionário Online da Porto Editora.