À custa de é uma locução prepositiva já registada, por exemplo, no Vocabulário Português e Latino pelo Padre Bluteau., em 1712.
Esta locução pode ter os seguintes significados:
a) por meio de, mediante, com o sacrifício de, através do trabalho ou do esforço ou da experiência ou do sacrifício de; por causa do valor ou do poder ou da influência de: «Fez o curso à custa de muito estudo.»
b) a expensas de, na dependência de, mediante o dinheiro de: «Vive à custa da mulher.»
Custas é um substantivo feminino plural inicialmente (e actualmente) utilizado em contexto judicial com o significado de uma pena pecuniária em que os juízes condenam as partes envolvidas num processo. Este vocábulo é referido normalmente com o artigo definido: as custas.
Com esta palavra «custas» há quem forme uma locução prepositiva («às custas de») quando pretende empregar a locução «à custa de» na acepção b) acima referida, ou seja, sempre que haja dinheiro envolvido e alguém que o pague ou o dê.
Não é locução valorizada como padrão.
Na frase que apresenta, o emprego da expressão «às custas de» em frase negativa reflecte a pretensão de separar claramente a música do aspecto pecuniário, da dependência económica, e talvez daí a necessidade que o autor sentiu de utilizar a palavra «custas».