O Ciberdúvidas agradece as suas palavras simpáticas.
A palavra quanto insere-se, à luz da nova terminologia linguística em vigor em Portugal, no grupo dos quantificadores – que eram numa tradição recente integrados nos determinantes – quando ocorre à esquerda de um nome, podendo ser um quantificador interrogativo quando se insere em contextos interrogativos [directos ou indirectos], ou relativo. Pode ainda ser um pronome se ocorre isolado, podendo igualmente ser relativo ou interrogativo. Relativamente à frase que coloca à nossa apreciação, o verbo saber é um dos que se utiliza para construir interrogativas indirectas, sendo seguido da conjunção integrante se, sempre que representa uma interrogativa sem marcador específico, como por exemplo em (1), que equivale à interrogativa indirecta representada em (2):
(1) Não sei se já chegaram.
(2) Já chegaram?

A frase em apreço que se numera como (3) equivale a (4), servindo o quantificador que introduz a interrogativa de ligação entre as duas frases:
(3) Não sei quantos livros já terei lido.
(4) Quantos livros já terei lido?
Neste contexto, «… quantos livros terei lido» é uma frase substantiva relativa. Substantiva, porque faz parte do grupo verbal cujo núcleo é o verbo saber; relativa porque é introduzida por um quantificador relativo.

Quanto é quantificador relativo em frases como (5):
(5) Tenho feito quantas viagens tenho podido.

Enquanto pronome, pode ocorrer em contextos como os que se representam nas frases (6), interrogativo, e (7), relativo:
(6) Quantos já chegaram?/Não sei quantos já chegaram.
(7) É preciso controlar quantas entram e quantas saem.