1. – Empregamos de que, quando o verbo que antecede este de que exige a preposição de. Aqui vão dois exemplos:
a) Quem se lembra, lembra-se de – de alguma coisa: Lembrei-me de ir a casa do João. Por isso dizemos:
Lembrei-me de que é urgente ir a casa do João.
b) Quem se esquece, esquece-se de – de alguma coisa. Por isso dizemos:
A Maria esqueceu-se de que tinha de ir a tua casa.

2. – Não empregamos de que, mas apenas que, quando o verbo de modo nenhum exige a preposição de.
Estão portanto erradas as seguintes frases transcritas:
a) «A Aliança Francesa informa de que estão abertas as inscrições».
A Aliança Francesa não informa de – de alguma coisa. Ela informa alguma coisa, em que alguma coisa é o complemento directo de informa.
Até as criancinhas da instrução primária sabem que o complemento directo não é regido da preposição de. Em conclusão: o correcto é dizermos assim:
A Aliança Francesa informa que estão abertas as inscrições.
É assim, sem a preposição de, que dizem os nossos analfabetos, e muito acertadamente.
Outro exemplo:
b) O dirigente participa a todos os seus clientes e amigos de que passa a encerrar aos sábados às 13 horas.
Que ignorância! Como andam os nossos jornais!
Essa pessoa não participa de; participa que. Por isso, o correcto é dizermos assim:
O dirigente participa a todos os seus clientes e amigos que passa a encerrar aos sábados às 13 horas.
A propósito do galicismo clientes (do francês clients): quando eu era miúdo, todos diziam fregueses.
Mais uma observação: Se vemos nos jornais frases em que a preposição de está a mais, frases lemos em que esta preposição está a menos. E assim, a frase fica errada. Aqui vão dois exemplos extraídos de jornais:
a) Quais são as disciplinas que gostas mais?
Não é que, é de que – de que gostas mais; porque quem gosta, gosta de – de alguma coisa. Por isso, o correcto é:
Quais são as disciplinas de que gostas mais?
b) Mas talvez cheguem à conclusão que ele é inteligente.
Tal como na frase anterior, não é que, é de que; porque quem chega à conclusão, chega à conclusão de – de alguma coisa. Por isso, a frase correcta só pode ser dita do seguinte modo:
Mas talvez cheguem à conclusão de que ele é inteligente.
Se alguma dúvida permanecer, estamos ao dispor para qualquer esclarecimento.