Os verbos adicionar e acrescentar, como a consulente afirma, são, de facto, sinónimos. 

No Dicionário Houaiss, quando procuramos a significação dos dois verbos encontramos essa informação.

Para adicionar, verbo bitransitivo, o dicionário refere que significa «acrescentar (alguma coisa) a (outra); acrescer, juntar», e apresenta-nos como exemplo «adicionar ideias sensatas à elaboração do projeto» que é sinónimo de «acrescentar ideias sensatas à elaboração do projeto».

Acrescentar, verbo transitivo direto, bitransitivo e pronominal, é definido como «tornar-se maior em tamanho, número, força, extensão, etc; crescer (em) aumentar(-se)»; e tem como exemplo «o auditório tinha 500 lugares, acrescentaram 100», sinónimo de «o auditório tinha 500 lugares, adicionaram-se 100». O verbo é ainda usado na aceção de «juntar (uma coisa) a (outra); adicionar(-se), anexar(-se)», abonado pela frase «por fim, acrescentou os agradecimentos» (ibidem), sinónima de «por fim, adicionou os agradecimentos».

Contudo, adicionar tem um significado que lhe é próprio, o de «fazer (uma) adição», como se mostra a seguir, adaptando a abonação da fonte consultada (ibidem):

(1) Os alunos já sabem adicionar números de muitos algarismos.

Em (1), é estranho, se não mesmo inaceitável, a substituição por acrescentar: *«os alunos já sabem acrescentar números de muitos algarismos» (o * indica incorreção).