Não há uma razão clara.

Apesar do recomendado por alguns gramáticos¹, no sentido de só empregar mim e ti com entre, há outros autores, mais descritivos, que assinalam os usos mencionados na pergunta. Com efeito, se não é impossível dizer/escrever «entre ela e MIM», a verdade é que se prefere «entre ela e eu», conforme se observa na Gramática do Português (Fundação Calouste Gulbenkian, 2013, p.):

«A preposição entre [...] tem a particularidade de tomar como complementos, nalguns contextos, pronomes com a forma casual nominativa [eu, tu]. Concretamente, os falantes dividem-se quanto à aceitabilidade de exemplos como os de (156): alguns usam exclusivamente as formas oblíquas [mim, ti] dos pronomes (cf. (156a)), outros as formas nominativas (cf.(156b)(,e outros ainda aceitam e/ou produzem ambas as versões, podendo oscilar entre elas conforme as ocasiões:

(156) a. Gerou-ser uma discussão entre mim e ti. (pronomes oblíquos)

        b. Gerou-se uma discussão entre eu e tu. (pronomes nominativos)

Quando o sintagma nominal  coordenado complemento de entre inclui um pronome singular de 1.ª ou 2.ª pessoa, juntamente com um sintagma nominal complemento ou um pronome de 3.ª pessoa, a forma morfológica do pronome de 1.ª ou 2.ª pessoa depende da sua posição: quando ocorre  em primeiro lugar,alguns falantes preferem a forma oblíqua,como se ilustra em(157a); em contrapartida,quando o pronome de1.ª ou 2.ª pessoa ocorre em segunda posição,esses falantes preferem a forma nominativa, como se ilustra em (157b):

(157) a. Entre ti e ela, que venha o diabo e escolha.

        b. Entre ela e tu, que venha o diabo e escolha.»

É também curioso registar que, apesar de ser possível «para ela e mim», neste caso, é corrente a repetição da preposição: «para ela e para mim».

¹ Cf. Napoleão Mendes de Almeida, Dicionário de Questões Vernáculas (Editora Caminho Suave, 1981).