Não podemos considerar nenhumas das construções erradas, contudo, o seu significado pode divergir. Eis alguns exemplos ilustrativos:

(1) «A Joana escreve [o texto] no papel».

Em (1) a Joana está a escrever um texto diretamente no papel. Ou seja, o papel é o suporte escolhido para a escrita do texto.

(2) «a Joana escreve [o texto] sobre o papel»

Já o exemplo (2) admite duas interpretações. A primeira pode ser entendida como sinónima de (1), onde «sobre o papel» significa que o papel é usado como suporte físico para a escrita (sobre como sinónimo de «em cima»). A segunda interpretação sugere um significado completamente diferente: aqui, a Joana escreve um texto que trata do tema «papel», i.e, um texto acerca do papel.

Pode assim concluir-se que, se a intenção é referir-se ao suporte físico utilizado para a escrita, a forma mais precisa é «escrever no papel». Esta expressão elimina ambiguidades, ao focar o papel como meio físico para a escrita.