Com efeito, o Dicionário Médico, de L. Manuila, A. Manuila e outros, edição da Climepsi Editores, Lisboa, Portugal, acolhe fasciite (ou fasceíte), do «fr[ancês] fascéite ou fasciite» ou «ing[lês] fasciitis»; trata-se de «afecção inflamatória de uma ou mais aponevroses (fáscias)».

Por outro lado, o Dicionário de Termos Médicos, de Manuel Freitas e Costa, edição da Porto Editora, Porto, Portugal, regista fascite («de fáscia e -ite»), e não acolhe as grafias do dicionário da Climepsi.

Dos outros dicionários consultados, encontrei fasciite só no Dicionário Eletrônico Houaiss (edição de 2009).

Dado que se trata de termo técnico, é provável que a grafia ainda não se tenha fixado, parecendo-me aceitáveis, por enquanto, os três vocábulos registados nos dicionários médicos.