Não há qualquer relação. De facto, noite em estónio (ou estoniano, que é designação também correcta) é öö, palavra que tem forma semelhante em finlandês yö.

Qual é aqui a importância de se referir o finlandês? É que esta língua, o estónio, o húngaro e outras línguas (o carélio, o comi, o sami, etc.) constituem uma família linguística, a fino-úgrica, que é distinta da família a que o português pertence, que é a indo-europeia.

Deste modo, só posso concluir que a semelhança gráfica e fonética de português oó com o estónio öö é puramente acidental, até porque a origem da expressão portuguesa será a linguagem infantil (cf. Grande Dicionário da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado).