Nessa frase, o verbo ocorre na 3.ª pessoa do singular:

Trata-se de um caso em que haver é um verbo existencial (ou impessoal, na terminologia tradicional), pois tem o valor de «existir», razão pela qual é «invariavelmente usado na 3.ª pessoa do singular» (Cunha e Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa, Sá da Costa, 2002, p. 443).

A dúvida do consulente deve-se, decerto, ao facto de, na frase, o verbo haver estar precedido do sintagma «promessas terrenas», que se encontra no plural. Mas não nos podemos esquecer de que não se trata de sintagma com a função de sujeito da frase, porque o verbo existencial (ou impessoal) haver só «seleciona um argumento interno complemento/objeto direto, marcado com caso acusativo» (Mira Mateus et al., Gramática da Língua Portuguesa, Lisboa, Caminho, 2003, p. 302).

Por isso, sempre que este verbo é usado com o valor de «existir», nunca tem sujeito, mas complemento direto. É essa a função sintática de «promessas terrenas», a de complemento direto [constituinte que, habitualmente, ocorre em posição pós-verbal]. Repare-se em situações idênticas nas seguintes frases:

Nota: Situação diferente seria se se tratasse de uma forma verbal composta, em que o verbo haver ocorresse como auxiliar, o que implicaria que concordasse com o sujeito, razão pela qual o verbo poderia figurar no singular ou no plural. Por exemplo, em frases como: