A sequência «acabar por» é seguida de infinitivo:

(1) Ontem queríamos ir ao cinema, e acabámos por ir também às compras.»

Em (1), com os verbos nos tempos pretéritos, faz-se referência a uma ação que ocorreu por acaso ou que ocorreu sem ter sido planeada¹.

A forma «acabar em» é seguida de nomes:

(2) «A inconsciência dos condutores acabou em tragédia.»

Em (2), «acabar em» significa «ter como desenlace; terminar em».

Quanto à construção de «acabar de», esta é seguida de infinitivo:

(3) A comitiva presidencial acaba de chegar ao estádio.

Em (3), o verbo é usado como auxiliar «com a preposição de e o infinitivo de outro verbo, para indicar a ideia de conclusão próxima e imediata, de ato recém-terminado, término de ação recente (acaba de sair ou acabou de chegar por saiu ou chegou neste momento)» (Dicionário Houaiss).

¹ Como se observa no Dicionário Houaiss, quando os verbos ocorrem no presente ou futuro, assinala-se a grande probabilidade de uma situação ou acontecimento se verificarem: «para indicar que a ação provavelmente será realizada, usa-se acabar seguido de gerúndio ou da preposição por mais infinitivo (ele acabará fazendo, ou ele acabará por fazê-lo, no lugar de com toda a probabilidade, ele o fará)». Uma pesquisa no Corpus do Português revela que, nos textos identificados como brasileiros, se usam as construções acabar + gerúndio e acabar por + infinitivo; nos textos provenientes de Portugal, prevalece claramente a segunda construção, acabar por + infinitivo.