Em muitos contextos, os verbos são usados com sentidos equivalentes, não sentindo os falantes que exista diferença entre eles.

Assim, ambos os verbos podem significar «partir de um pressuposto»¹:

(1) «Ele supôs / pressupôs que terias lido a obra.»

Também poderão ser usados com o valor de «ter a noção antecipada de que algo vai ocorrer»:

(2) «Suponho / pressuponho que o João virá à festa.»

Em situações de grande especialização dos sentidos, supor poderá ser usado com valores específicos em contextos em que pressupor não surgirá à partida, como

(i) «admitir determinado facto como provável, ou como explicação plausível, que deve, no entanto, ser sujeita a confirmação»:

     (3) «Supõe-se que o ladrão tenha entrado pela janela.»

(ii) «ter antecipadamente noção de algo que se vai verificar ou ocorrer»:

      (4) «Ninguém podia supor o que eles iam fazer.»

Por sua vez, pressupor será preferencial com o valor de «dar ou levar a entender alguma coisa; levar a supor»:

(5) «As suas palavras pressupunham uma certa indignação.»

Neste último caso, pressupor só poderia ser substituído pelo complexo «levar a supor» e não pelo verbo supor isoladamente.

Disponha sempre!

1. Foi consultado o Dicionário da Língua Portuguesa, da Academia das Ciências de Lisboa (versão online).