Ambas as construções são possíveis. Poderão, todavia, ser usadas para expressar sentidos ligeiramente diferentes.

No caso da frase transcrita em (1), o complemento do nome necessidades é introduzido por uma preposição que não se contrai com um artigo definido:

(1) «Cuidaram ativamente das necessidades de outros.»

Esta opção leva a que a estrutura veicule uma interpretação genérica, na qual o referente de outros é interpretado como podendo referir-se a qualquer pessoa.

Na frase (2), o complemento do nome é introduzido pela preposição de contraída com o artigo definido os:

(2) «Cuidaram ativamente das necessidades dos outros.»

Neste caso, a presença do artigo definido contribui para a construção de um sentido que aponta para um referente concreto, que poderá corresponder a um grupo de pessoas que é possível identificar ou no mundo extralinguístico ou a partir do contexto discursivo anterior.

Todavia, esta última frase poderá também ser usada com algum grau de genericidade, que se aproxima muito do sentido da frase (1), o que nos leva a concluir em, em determinados contextos, o uso de uma ou de outra frase acabará por não produzir uma diferença efetiva.

Disponha sempre!