Não encontrei registo de "estremingar" em dicionários portugueses. No entanto, numa consulta de páginas da Internet, observo que no castelhano regional existe um verbo com configuração idêntica, estremingar – atestado no falar de Morgovejo (no nordeste da província de Leão) e em Villacorta (na província de Segóvia). A mesma forma consta também de um dicionário de leonês – um "Palabreru Lleonés", no portal Esllabón Lleonesista. As referidas fontes indicam ainda que se usa a locução «dar estremingones».

Tanto estremingar como «dar estremingones» significa «abanar alguém, sacudir alguma coisa», mas o dicionário da Real Academia Espanhola não o regista, o que sugere que se trata de um verbo pouco ou nada frequente na norma-padrão do espanhol. Seja como for, não posso confirmar que este aparente leonesismo/castelhanismo exista dialetalmente em português – já que na norma-padrão não se atesta. Note-se que, em galego, língua muito próxima do português e que costuma dar pistas sobre os regionalismos da nossa língua, não se atesta o uso de estremingar, nem sequer de uma expressão hipotética como «dar estremingóns». A resposta fica, portanto, aberta à colaboração dos consulentes que queiram facultar pistas sobre a eventual ocorrência de estremingar nos falares regionais portugueses.

Nota (9/04/2016): Agradeço à consulente Isabel Maia a achega que nos enviou: «Nasci e cresci nos arredores do Porto, e, para nós, estremingar é usado para indicar um caminhar inseguro, normalmente torcendo um pé (ou os dois). Exemplo: "Desde que comprei estes sapatos altos, tendo a estremingar."» Fica, portanto, contextualizado e atestado o uso do verbo estremingar em português, numa aceção que não coincide completamente com a do estremingar castelhano-leonês, mas semanticamente afim, pois que também se refere, de um ponto de vista muito genérico, a um estado de certa agitação corporal.

N. E. (06/11/2020) – O verbo estremingar é usado em Gondomar (Porto)  no sentido de «torcer (um pé)», conforme testemunha a consulente Rita Xavier (Melres, Gondomar). «Sou médica, trabalho em Melres (Gondomar) e aqui é muito frequente a utilização desse verbo como sinónimo de torcer um pé – «estreminguei o pé». Sou transmontana e já trabalhei noutras zonas – Valongo, Amarante, Penafiel –, mas essa expressão só ouvi aqui.»