O verbo assoprar significa «soprar» ou «ventar»; em sentido figurado, é «instigar»; «lembrar»; «segredar»; «favorecer»; ou «ajudar (os colegas) numa chamada». Por sua vez, o verbo soprar (do lat[im] sufflāre) quer dizer «dirigir o sopro para» ou «encher de ar (balão, etc.)». Em sentido figurado, é «ser favorável a; favorecer»; «dizer em voz baixa; segredar»; «insinuar; sugerir»; e «atear; inspirar». Significa ainda, como verbo intransitivo, «produzir sopro»; «dirigir o sopro»; «ventar»; e «fazer vento com a boca ou com o fole».

Deste modo, ambas as formas me parecem correctas («assoprar as velas» e «soprar as velas»), dado que os verbos soprar e assoprar são sinónimos. Este último deriva de «a- (protético) + soprar», sendo uma variante de soprar mais utilizada pelas camadas populares da sociedade, pelo menos em Portugal.

[Fonte: Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora.]