Permito-me oferecer minha contribuição ao tema relacionado ao emprego da palavra tênis para denominar indiscriminadamente qualquer calçado desportivo. Verifico pela resposta de Ciberdúvidas que esse uso é recente em Portugal.

No entanto, é velho no Brasil. Desde a minha infância – lá se vão mais de quatro décadas... – é assim que chamamos qualquer par de sapatos com sola de borracha, coberto de lona ou, mais modernamente, de material sintético. Antigamente, havia uma pequena diferenciação: os calçados desse tipo que cobrem apenas o calcanhar eram chamados de "tênis", e os que avançam pela canela, como botinhas, eram conhecidos como "basquete" (de "basketball"). Essa distinção caiu de moda: hoje, no Brasil, qualquer sapato desportivo é "tênis" – com exceção das chuteiras do futebol.

Portanto, só me resta concluir que, neste particular, Portugal sofreu influência do Brasil.

Por outro lado, "sapatilha", também no Brasil, tem a conotação generalizada de sapato para "ballet" (exceção feita, talvez, às sapatilhas para a prática do atletismo, mas aqui se trata de um termo um tanto restrito ao jargão da imprensa desportiva).