As alternativas apontadas estão correctas. No entanto, a elaboração da primeira pergunta pode prestar-se a dúvidas.

Passo a explicar:    

1. Verbos de ligação, copulativos, relacionais ou predicativos (termos utilizados como sinónimos neste contexto) são aqueles que estabelecem a união entre o sujeito e o seu predicativo, como, por exemplo, ser, estar, ficar, permanecer, parecer. No entanto, estes verbos nem sempre são utilizados como verbos de ligação, sendo por vezes verbos intransitivos. O verbo ser é, na maior parte das vezes, utilizado como verbo de ligação. Os outros podem ser ou não, em função do valor que apresentam em determinada frase.

Ex.:
1.1. O Manuel está muito contente. – o verbo estar é um verbo de ligação; funciona como elo entre o sujeito (“o Manuel”) e o seu predicativo (“muito contente”, expressão que caracteriza o Manuel);
1.2. O Manuel está em casa da irmã. – o verbo estar não é verbo de ligação, pois o sujeito continua a ser “o Manuel”, mas o termo “em casa da irmã” não é predicativo do sujeito, não caracteriza o sujeito, apenas indica uma circunstância de lugar; é um complemento circunstancial de lugar onde (ou adjunto adverbial – NGB).
Referindo, então, cada uma das alíneas desta primeira questão, tenho a dizer que:    
a) O predicado desta oração é “tem prejudicado”. Trata-se do verbo prejudicar no pretérito perfeito composto do indicativo. Este verbo tem um complemento directo (objecto directo): “a vida de muitos jovens”. Não é, pois, um verbo de ligação, mas, sim, um verbo transitivo directo.    
b) O predicado é “não ficam”. Trata-se do verbo ficar. O sujeito é “os cientistas” e o nome predicativo do sujeito é “indiferentes”. Trata-se de um verbo de ligação, pois estabelece a ligação entre o sujeito e o seu predicativo (indiferentes é um adjectivo referente a cientistas).   
c) O predicado é “estão conversando”. Trata-se do verbo conversar conjugado perifrasticamente. O verbo estar é o auxiliar da perifrástica. O sujeito é “os professores” e não tem nome predicativo do sujeito. Tem um complemento circunstancial de lugar onde (“no laboratório”) e um complemento circunstancial de companhia (“com os alunos”).   
d) O predicado é “permanecem”. Trata-se do verbo permanecer. O sujeito é “poucos intelectuais” e não tem nome predicativo do sujeito. Tem um complemento circunstancial de modo (“em actividades físicas”).    
Em conclusão, está correcta a indicação de que, na alínea a), o verbo prejudicar não é verbo de ligação, mas, no que diz respeito às restantes alíneas, apenas o verbo da b) está rigorosamente utilizado como verbo de ligação. Nas frases das alíneas c) e d), a situação não é idêntica à da alínea b). Conquanto os verbos estar e permanecer sejam muitas vezes utilizados como verbos de ligação, aqui o verbo estar é um auxiliar, e permanecer é um verbo intransitivo.

2. O complemento directo (objecto directo) é um argumento, é um termo integrante da oração. É exigido por um verbo transitivo directo. Vou também referir cada uma das alíneas:   
a) O predicado desta oração é “pediam”, o sujeito, “os romances policiais” e o complemento directo, “um cenário de fortificação feudal”.    
b) O predicado desta oração é “conseguia dissimulá-la”, o sujeito, “ele” e o complemento directo “sua falta de verdadeira cultura”, complemento esse repetido na utilização do pronome “la”, tratando-se, assim, de um objecto directo pleonástico.    
c) O predicado desta oração é “entraram”, o sujeito, “quatro funcionários do Departamento Pessoal”. Não tem complemento directo. A expressão “no automóvel” é o complemento circunstancial de lugar.    
d) O predicado desta oração é “puxou”, o sujeito, “o proprietário da mansão” e o complemento directo “do revólver”. Este complemento directo está preposicionado, decorrente da regência do verbo (puxar de). Note-se, no entanto, que esta regência não é a mais correcta quando o verbo tem a acepção de “tirar e empunhar, sacar, lançar mão de”, como exemplifica o Dicionário Novo Aurélio Século XXI, precisamente com este complemento directo: “puxar um revólver, uma espada”.    
Em conclusão, a resposta indicada é a correcta: o predicado da alínea c) é um verbo intransitivo, não havendo na frase nenhum complemento directo, enquanto em todas as outras frases há complemento directo.