A questão afigura-se controversa! Para o Dicionário da Academia das Ciências de Lisboa é Zimbabwe, talvez seguindo o que já dizia o Grande Dicionário da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado. Para o Dicionário da Porto Editora, já é a forma Zimbábue que leva a melhor. Se consultarmos o Dicionário Universal da Língua Portuguesa, da Texto Editora, chegamos a Zimbabué. No Brasil, o Houaiss alinha pelos que defendem Zimbábue, bem como o Michaelis. Já o Novo Aurélio Século XXI prefere Zimbabué...

Parece-nos que a consulente tem legitimidade para desempatar esta questão, escolhendo a forma sugerida pela obra que lhe merecer a maior confiança.

 N.B. – (19/11/2017) Zimbábue, com acento agudo no a, é a forma recomendada nos vocabulários mais recentes da língua portuguesa. Por exemplo, no Vocabulário Ortográfico Português (in Portal da Língua Portuguesa) e no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, da Academia Brasileira de Letras. Aos naturais do Zimbabué desinam-se zimbabuanos ou zimbabuenses.