Na frase em questão, «a sua juventude» desempenha a função sintáctica de sujeito. A frase apresenta uma inversão dos constituintes gramaticais, isto é, o predicado surge antes do sujeito, mas, se invertermos os constituintes, e antepusermos o grupo nominal «a sua beleza» ao verbo — «a sua beleza preocupa-me» —, verificamos que esta se mantém gramatical.

Quanto à frase «Preocupa-me que seja tão jovem», esclareça-se que muitas orações subordinadas substantivas completivas desempenham a função sintáctica de sujeito, e, quando assim é, podem ser substituídas pelo pronome demonstrativo isto, isso — o que acontece neste contexto: «Preocupa-me isso», «Isso preocupa-me». As orações substantivas completivas constroem-se com verbos psicológicos como o verbo preocupar.

Sempre ao seu dispor.