Recomendo-lhe «não posso com este peso». Como lhe aconselharam, evite empregar o verbo conseguir em contextos semelhantes.

Com a preposição com, o verbo poder tem dois significados, relativamente próximos (ver dicionário da Academia das Ciências de Lisboa):

«conseguir suportar determinado peso ou carga»: «Ainda pode com dez quilos em cada mão»;

«não gostar nada», «não conseguir suportar», «não aguentar»: «não posso com música aos berros».

Em relação a conseguir, não lhe é atribuído tradicionalmente nem este uso preposicional nem estes significados (cf. dicionário da Academia das Ciências de Lisboa e Dicionário Houaiss). A ocorrência deste verbo no contexto em questão deve-se provavelmente à afinidade semântica mantida com o verbo poder, uma vez que ambos os verbos podem assumir às vezes o sentido de «ser capaz» («não posso andar»/«não consigo andar»).