A palavra gene não tem uma relação direta com o verbo nascer, nem mesmo por via do latim. Na verdade, foi criada em alemão, segundo o Dicionário Houaiss:

«al[emão] Gen (1909) ["unidade fundamental, física e funcional da hereditariedade, constituída pelo segmento de uma cadeia de ADN responsável por determinar a síntese de uma proteína"], voc[ábulo] criado [em alemão] por W. L. Johannsen (1857-1927, biólogo dinamarquês), com base no rad[ical] i[indo]-e[uropeu] *gen-/gne- "nascer, gerar", pelo fr[ancês] gène (1935) "idem"».

Ou seja, a palavra gene não significa «raça» nem «geração», mas, pelo referido radical indo-europeu *gen-/gne-, «nascer, gerar», relaciona-se com palavras que podem aludir a esses significados; por exemplo: género, «conjunto de seres ou objetos que possuem a mesma origem ou que se acham ligados pela similitude de uma ou mais particularidades» (Hoauiss), do latim genus, -eris, «nascimento, descendência, origem; raça, tronco; descendente, rebento, filho», derivado do grego génos, -eos, com o mesmo significado; geração, «ato de gerar», «descendência», «pessoas que têm a mesma idade», do «lat[im] generatio, onis, "geração, reprodução (das espécies); raça, família, genealogia, linhagem"» (idem). Não tendo derivado do radical de nascer, gene tem, no entanto, uma relação etimológica indireta com o étimo do verbo português, isto é, como o verbo latino nascor, que teria uma forma mais antiga, *gnascor (não atestado), cujo radical remonta à raiz indo-europeia *gen/gne- (idem, s. v. gen-).