Sim, a expressão está bem empregada, mas, neste caso, não se deve fazer a contracção da preposição de com o artigo definido o; é «... consolidou-se no sentido de o Chefe de Estado confirmar a solução...», e não «... consolidou-se no sentido do Chefe de Estado confirmar a solução...» [ver Num/em um, dum/de um].

«No sentido de» significa «ao correr de» [in Dicionário Prático de Locuções e Expressões Correntes, de Emanuel de Moura Correia e Persília de Melim Teixeira, edição da Papiro Editora].