No Grande Dicionário da Língua Portuguesa (GDLP) da Porto Editora, há seis entradas diferentes para a forma cota. Estamos, portanto, perante palavras com a mesma forma gráfica e fonética mas com sentidos diferentes (homó[ô]nimos) e etimologia diferente, a saber (baseio-me no GDLP):

- cota1, substantivo feminino: 1. «armadura que os cavaleiros usavam sobre a roupa e que os defendia de certos golpes dos adversários»; 2. «espécie de gibão».
Tem origem no frâncico (língua germânica dos antigos Francos) "*kotta", «pano espesso de lã», pelo francês antigo "cotte", com o mesmo sentido.

- cota2, substantivo feminino: «antiga unidade de medida da Índia».
É termo que provém do tâmil (língua do Ceilão) "kottei" (com o mesmo sentido).

- cota3, substantivo feminino: 1. «sinal ou número que serve para classificar as peças de um processo»; 2. «nota, apontamento ou citação à margem de um livro»; 3. GEOMETRIA «diferença de nível entre qualquer ponto e aquele que se toma para referência»; 4. «distância de um ponto a um plano horizontal de projecções»; 5. «medida (apontada em desenhos técnicos)»; 6. «parte proporcional com que cada um contribui para determinado fim»; 7. «quota»; cota piezométrica soma da altura piezométrica com a cota do ponto considerado.
A palavra remonta ao latim ao latim 'quota (parte)', «a parte que toca a cada um»)

- cota4, substantivo feminino: «parte oposta ao gume de um utensílio cortante»
O termo terá origem no latim 'costa-', «lado», mas não há certeza.

- cota5, substantivo 2 géneros: 1. gíria «pai; mãe»; 2. gíria «pessoa considerada velha».

- cota6 [a ], substantivo masculino: Angola «o mais velho». No português de Angola, escreve-se como k: kota. A palavra tem origem no quimbundo (língua banta de Angola) "díkota", com o mesmo sentido (ver as respostas Ainda a palavra "bué" e Uíje/Malange).

De notar que cota 5 é, no fundo, uma extensão de cota/kota 6.

Em conclusão, é cota1 a palavra de origem francesa, ou melhor, recebida por via francesa.