De acordo com o Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses (editado sob a direção do professor João Malaca Casteleiro), os verbos adiar e agradecer apresentam regências diferentes que devem ser respeitadas na norma-padrão.

O verbo adiar é transitivo direto, ligando-se, portanto, ao complemento direto sem necessidade de preposição. Assim, a frase correta é:

(1) «Não faças ainda o relatório. Acho que o podes adiar uma hora.»

Em (1), adiar não rege preposição, visto que é verbo transitivo e seleciona um complemento direto realizado pelo pronome o.

É de realçar que, na mesma frase, ocorre uma expressão adverbial de valor durativo sem preposição – «uma hora» –, a qual pode ser também corretamente introduzida por preposição – «podes adiar por uma hora». Neste caso, tanto «uma hora» como «por uma hora» são modificadores do grupo verbal, e, sendo assim, a preposição por, quando ocorre, não configura regência e não introduz um complemento verbal (complemento oblíquo).

Já o verbo agradecer é transitivo direto e indireto. Na frase apresentada, «a generosa gratificação» é complemento direto e, por essa razão, não é antecedido de preposição. Assim, aceita-se:

(2) «Com amabilidade, o empregado de mesas levou-lhe a fatura e agradeceu-lhe a generosa gratificação.»

O uso da preposição por em construções como «agradeceu-lhe pela generosa gratificação» é comum em contextos informais, mas não corresponde à regência formal do verbo.

Por outro lado, este mesmo verbo recorre à preposição a quando acompanhado de complemento indireto, como em:

(3) «Com amabilidade, o empregado de mesas levou-lhe a fatura e agradeceu ao senhor.»

Em suma, adiar e agradecer selecionam um complemento direto e, portanto, utilizam-se sem preposição. No caso de agradecer, se o verbo for acompanhado de complemento indireto, este deverá ser introduzido pela preposição a, para indicar a quem o agradecimento é dirigido.