"Amandar" não existe, de facto, como variante do verbo mandar, ao contrário do que acontece com todos os verbos que menciona.

No entanto, ouve-se com frequência essa forma em vez de mandar. O motivo desta grande frequência ocorre, a meu ver, por analogia com essas variantes — ateimar, alevantar —, e talvez porque o prefixo a- imprime reforço, intensificação ao sentido do verbo original. Provavelmente é essa a intenção dos falantes que fazem o seu uso; "amandar" com efeito intensificador de movimento: «"Amanda" a bola/manda a bola.» Já não me parece tão usual quando não expressa movimento, como por exemplo: «Manda postais, que eu faço coleção!»

Em conclusão, "amandar" não está atestado na língua, como variante de mandar, e não é aceite pela atual norma. Mas é minha convicção de que o uso da língua se encarregará, em breve, de o registar, por isso poderemos, um dia, encontrá-lo nos dicionários à semelhança dos verbos que apresenta.