1) A omissão da preposição de é facultativa no uso de gostar, quando este seleciona uma oração subordinada substantiva completiva, conforme apontam João A. Peres e Telmo Móia, em Áreas Críticas da Língua Portuguesa (Lisboa, Editorial Caminho, 1995, pág. 113):

Entre os verbos que mais favorecem a supressão [da preposição] conta-se gostar:

(379) O Paulo gosta (de) que o elogiem.

2) Ainda segundo Peres e Móia (op. cit.), a lógica da omissão da preposição encontra-se numa estratégia de simplificação estrutural:

Ainda que a espontânea evolução das línguas não se compadeça sempre com princípios e com a harmonia do sistema, parece defensável o ponto de vista segundo o qual se um determinado predicado impõe o uso de uma preposição antes de argumentos realizados sob a forma de pronomes que pronominalizam frases — passem as incongruentes limitações da terminologia —, de argumentos nominais e de argumentos oracionais infinitivos, não parece haver qualquer razão estrutural para que essa preposição seja suprimida antes de argumentos oracionais finitos. A justificação para esta supressão parece ser apenas a do uso, correspondendo a uma estratégia de simplificação de estrutura, que é certamente — e felizmente — uma lei operante nas línguas naturais.

3) Em princípio, sim, porque a preposição está latente. Considerando que o verbo gostar tem um complemento oracional com o verbo não finito, é fácil ver que a preposição permanece: «gostaria de ser aprovado».