As frases apresentadas – «espero que tudo corra bem» e «espero que tudo decorra bem» – são sinónimas, o que significa que o uso dos verbos decorrer e correr é correto.

Convém, no entanto, assinalar que, quando a intenção é pedir informação ou opinião globais sobre a realização uma de prova ou um evento, o verbo geralmente empregado é correr: «P: Então, como correu o exame? R: Correu bem/mal»¹. Também se usa mais correr quando associado a um desejo: «espero que corra tudo  bem».

De acordo com o Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia de Ciências de Lisboa, estes verbos podem ser sinónimos quando usados com o sentido de «ir passando o tempo («O dia correu/decorreu bem»); e «ter lugar» («Como é que decorreu/correu a tua festa?»)». Note-se, contudo, que nesta última acessão, «ter lugar», o verbo decorrer pode não ser sinónimo de correr, mas sim de acontecer, desenrolar-se ou processar-se, veja-se: «o festival não pode decorrer num dia chuvoso», «as operações decorriam com bastante minúcia», «o jantar decorreu com grandes silêncios».

¹ No Corpus do Português, de Mark Davies, a pesquisa de uma expressão como «correu bem» faculta 33 resultados, enquanto «decorreu bem» não conta com nenhuma ocorrência. O Dicionário Estrutural, Estilístico e Sintático (Porto, Livraria Chardron e Lello e Irmãos Editores,1985), de Énio Ramalho, regista sempre correr em expressões que marcam a avaliação de um acontecimento (um espetáculo, um exame, a própria vida) que teve alguma forma de preparação ou acarreta boas  ou más consequências: «correr bem a» («o exame correu-me muito bem»; «tudo lhe corre bem, é uma pessoa bem»); «não correr bem (alguma coisa) a (alguém)»;«correr mal»; «correr mal a».