A resposta é simples: só há maiúscula na primeira letra do primeiro elemento da palavra composta. Escreva-se, portanto, depois de ponto, «Contra-almirante», como o próprio consulente apresenta ou como ocorre no seguinte exemplo, com a palavra contra-almirante (nos exemplos facultados, no plural):
«Conheço vários contra-almirantes. Contra-almirantes não faltam.»
N.E. [24/04/2014] – São estas as regras do uso das minúsculas e das maiúsculas, estipuladas no Acordo Ortográfico de 1990 (Base XIX):
DAS MINÚSCULAS E MAIÚSCULAS
1 A letra minúscula inicial é usada:
a) Ordinariamente, em todos os vocábulos da língua nos usos correntes.
b) Nos nomes dos dias, meses, estações do ano: segunda-feira; outubro; primavera.
c) Nos bibliónimos/bibliônimos (após o primeiro elemento, que é com maiúscula, os demais vocábulos podem ser escritos com minúscula, salvo nos nomes próprios nele contidos, tudo em grifo): O Senhor do Paço de Ninães, O Senhor do paço de Ninães, Menino de Engenho, Menino de engenho, Árvore e Tambor ou Árvore e tambor.
d) Nos usos de fulano, sicrano, beltrano.
e) Nos pontos cardeais (mas não nas suas abreviaturas): norte, sul (mas: SW sudoeste).
f) Nos axiónimos/axiônimos e hagiónimos/hagiônimos (opcionalmente, neste caso, também com maiúscula): senhor doutor Joaquim da Silva, bacharel Mário Abrantes, o Cardeal Bembo; santa Filomena (ou Santa Filomena).
g) Nos nomes que designam domínios do saber, cursos e disciplinas (opcionalmente, também com maiúscula): português (ou Português), matemática (ou Matemática); línguas e literaturas modernas (ou Línguas e Literaturas Modernas).
2 A letra maiúscula inicial é usada:
a) Nos antropónimos/antropônimos, reais ou fictícios: Pedro Marques; Branca de Neve, D. Quixote.
b) Nos topónimos/topônimos, reais ou fictícios: Lisboa, Luanda, Maputo, Rio de Janeiro, Atlântida, Hespéria.
c) Nos nomes de seres antropomorfizados ou mitológicos: Adamastor; Neptuno/ Netuno.
d) Nos nomes que designam instituições: Instituto de Pensões e Aposentadorias da Previdência Social.
e) Nos nomes de festas e festividades: Natal, Páscoa, Ramadão, Todos os Santos.
f) Nos títulos de periódicos, que retêm o itálico: O Primeiro de Janeiro, O Estado de São Paulo (ou S. Paulo).
g) Nos pontos cardeais ou equivalentes, quando empregados absolutamente: Nordeste, por nordeste do Brasil, Norte, por norte de Portugal, Meio-Dia, pelo sul da França ou de outros países, Ocidente, por ocidente europeu, Oriente, por oriente asiático.
h) Em siglas, símbolos ou abreviaturas internacionais ou nacionalmente reguladas com maiúsculas, iniciais ou mediais ou finais ou o todo em maiúsculas: FAO, NATO, ONU; H2O, Sr., V. Ex.ª.
i) Opcionalmente, em palavras usadas reverencialmente, aulicamente ou hierarquicamente, em início de versos, em categorizações de logradouros públicos: (rua ou Rua da Liberdade, largo ou Largo dos Leões), de templos (igreja ou Igreja do Bonfim, templo ou Templo do Apostolado Positivista), de edifícios (palácio ou Palácio da Cultura, edifício ou Edifício Azevedo Cunha).
Obs.: As disposições sobre os usos das minúsculas e maiúsculas não obstam a que obras especializadas observem regras próprias, provindas de códigos ou normalizações específicas (terminologias antropológica, geológica, bibliológica, botânica, zoológica, etc.), promanadas de entidades científicas ou normalizadoras, reconhecidas internacionalmente.
