Os dois usos de saber são adequados ao contexto que refere na pergunta:

(1) «Do que depender de mim, ninguém ficará a saber nada» = «Do que depender de mim, garanto que não direi nada e, portanto, ninguém ficará a saber nada»

(2) «Do que depender de mim, ninguém ficará a saber de nada» = «Do que depender de mim, garanto que não direi nada e, portanto, ninguém terá informação acerca de nada»

Mesmo assim, atendendo a que, em (1), «não saber nada» pode também ser interpretado como «desconhecimento completo/ignorância completa», sem pressupor a circulação de informação, a formulação apresentada em (2) afigura-se mais precisa por sugerir uma situação em que se torna possível passar informação e fazer com que alguém obtenha conhecimento total ou parcial sobre outra pessoa ou alguma coisa, por exemplo, um acontecimento.

Daí o emprego de «saber de» em frases como «não tenho sabido de ti» ou «já sei disso» (cf. https://ciberduvidas.iscte-iul.pt/consultorio/perguntas/averiguar-de/484).