A frase em apreço não está correta.

Neste caso particular, o pronome indefinido ninguém é sujeito das duas orações coordenadas:

(1) «Ninguém era saudável.»

(2) «Ninguém tinha uma vida normal.»

Isto significa que, em cada uma das frases, se afirma que a situação descrita não se verifica para nenhuma pessoa existente. Ora, se, na segunda oração, se introduzir o advérbio de negação não, este sentido altera-se, como se comprova com a frase (3):

(3) «Ninguém não tinha uma vida normal.»

Em (3) afirma-se que não existe nenhuma pessoa que não tenha uma vida normal, ou seja, todos têm uma vida normal, o que é exatamente o contrário do que, à partida, se pretende afirmar. Esta significação ativa-se porque as duas palavras negativas seguidas anulam o sentido negativo da frase, que passa a ser afirmativo.

Note-se, todavia, que é possível a concordância negativa em frases iniciadas por não, como em (4)¹:

(4) «Não conheço ninguém aqui.»

Desta forma, a construção correta da frase será a que se apresenta em (4), na qual a coordenação copulativa é assegurada pela conjunção nem, que assinala a adição com valor negativo, conexão que o adverbio de negação não não consegue assegurar.

(4) «Sem médico, ninguém era saudável nem tinha uma vida normal.»

Disponha sempre!

1. A este propósito, ver também esta resposta.