A frase apresentada pelo consulente está correta. Trata-se de um caso de concordância negativa múltipla.
A concordância negativa, também designada dupla negação, é um fenómeno que se caracteriza pela ocorrência de dois constituintes negativos na mesma frase que, todavia, não se anulam:
(1) «Não conheço ninguém.»
Ora, existem também construções de concordância negativa múltipla1, como acontece em (2):
(2) «Não li este livro nem nenhum dos expostos.»
Esta frase, semelhante à apresentada pelo consulente, está, portanto, correta e evidencia um fenómeno específico da negação.
Relativamente à substituição da sequência «nem nenhum» por «ou outro», diga-se que, no caso da negação, nem funciona como um marcador de negação coordenativo2 que, em certos casos, se usa com uma função similar à da conjunção ou em frases afirmativas. Por essa razão, a substituição de nem por ou não se justifica.
Por outro lado, a construção com qualquer para veicular negação em lugar de nenhum é rejeitada por alguns gramáticos, como nos dá conta o Dicionário Houaiss: «embora de emprego hoje bastante comum no Brasil, a gramática da língua condena o uso de qualquer no lugar de nenhum, ou seja, com o sentido de exclusão, o que ocorre em frases como: embora ferida, não recebeu qualquer ajuda da polícia ou reviu o pai, mas sem qualquer emoção visível»
Disponha sempre!
1. Para aprofundar este assunto, leia-se Raposo et al., Gramática do Português. Fundação Calouste Gulbenkian, pp. 489-492.
2. cf. Mira Mateus et al., Gramática da Língua Portuguesa. Caminho, pp. 779-780.