Em ambos os casos, verificamos a existência de verbos na sua forma pronominal. Na forma simples, teríamos «Nós rimos» e «Nós apresentamos...».

Em «Nós apresentamo-nos», o pronome oblíquo nos (cf. Lindley Cintra e Celso Cunha, Nova Gramática do Português Contemporâneo, pp. 279-280) é classificado sintaticamente como um complemento direto (= «Nós apresentamo-nos [a nós próprios ou um ao outro]»; em «Nós rimo-nos», o pronome nos não tem caráter obrigatório, servindo essencialmente para introduzir «um sentido mais explícito de zombaria, de troça» (veja-se esta resposta de Edite Prada), ou até de espontaneidade (Celso Luft, Dicionário Prático de Regência Verbal, São Paulo, Ática, 2003). Deste modo, e neste caso concreto, direi que o referido pronome assume a função sintática de modificador verbal (DT, B.4.2. Funções sintáticas).