Aceibar é a única forma que ocorre no Grande Dicionário de Língua Portuguesa de José Pedro Machado, e significa «entornar» e «causar prejuízo numa propriedade, metendo-lhe o gado». Relacionados com esta palavra estão os termos ceiba («tempo de pastagem nos baldios»), ceibar («soltar, dar liberdade») e ceibo («recinto sem divisões, sem compartimentos» e «campo sem muros»), todos classificados como provincianismos. No mesmo dicionário, surgem também os termos seivo e seive, indicados como antigos e com significado próximo («campo aberto, sem valo nem tapume»). Outros dicionários confirmam a existência destas formas.
Quanto a aceivar, creio que é variante de aceibar, e reflecte uma hesitação entre os sons correspondentes às letras b e v, que é característica de muitos falares regionais portugueses, sobretudo de Coimbra para norte. A palavra está, pois, ligada ao universo rural, o que se pode confirmar, por exemplo, em galego, língua muito próxima da nossa e cheia de tradições camponesas, na qual existe a palavra ceibe, que, embora seja hoje sinónima de «livre», se referia ao gado que se deixava à solta no campo.